Séminaire d'algèbre et de géométrie du 27-11-2025

Exposé de Jun Maillard

Le 27-11-2025 à 14:00, en P108 et en ligne.

Dualité MGM et catégories triangulées

Résumé

À tout idéal a d’un anneau commutatif A, et à tout A-module M, on peut naturellement associer deux modules: le sous-module de a-torsion de M et le module a-complété de M. Ces deux assignement s’étendent en des endofoncteurs sur les A-modules, aux propriétés très distinctes. Cependant, au niveau de la catégorie dérivée D(A), les foncteurs induits ont des images équivalentes: c’est la dualité Matlis-Greenlees-May (MGM). De comparables foncteurs de torsion et de complétion sont définissables pour des catégories triangulées nettement plus générales. Dans ce contexte, nous étudions les relations entre les objets de torsion compacts et dualisables, deux ‘petites’ familles d’objets.