Séminaire d'algèbre et de géométrie du 30-05-2023
Exposé de Jean-Luc Chabert
Le 30-05-2023 à 14:30, en salle des thèses et en ligne.Anneaux de polynômes à valeurs entières et anneaux de Prüfer
Résumé
Le premier anneau de polynômes à valeurs entières est l’anneau
Int(Z) = {f(X) ∈ Q[X] | f(Z) ⊆ Z}.
C’est un anneau de Prüfer de dimension 2 qui possède de nombreuses propriétés. La notion est naturellement étendue aux anneaux d’entiers de corps de nombres ou de fonctions. Mais, plus généralement, pour tout anneau intègre D de corps des fractions K et toute partie E de K, on peut considérer l’anneau :
Int(E,D) = {f(X) ∈ K[X] | f(E) ⊆ D}.
On montrera comment on peut caractériser les cas où de tels anneaux sont de Prüfer.