Séminaire d'algèbre et de géométrie du 23-01-2023

Exposé de Béranger Seguin

Le 23-01-2023 à 14:45, en P108.

Une forme faible de divisibilité dans les anneaux non-commutatifs

Résumé

Nous introduisons la propriété suivante sur un anneau : il est fadélien lorsque pour tous éléments non nuls a et x, l’élément x peut s’écrire comme ab + ca. Cette propriété était intervenue naturellement, dans un cadre plus spécifique, dans des travaux antérieurs sur les V-domaines. Passées les premières propriétés qui découlent de la définition, le défi est de construire des exemples non-triviaux pour cerner le caractère restrictif de la définition. En utilisant la notion d’extension d’Ore, nous construisons des anneaux fadéliens qui ne sont pas des corps gauches, puis nous les rendons non-noethériens (et même moins). Nous mentionnerons quelques questions ouvertes.