Colloquium du 13-02-2025

Exposé de Denis-Charles Cisinski

Le 13-02-2025 à 14:00, en ligne.

La théorie des ∞-catégories comme fondation des mathématiques

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Zoom: https://univ-artois-fr.zoom.us/j/92371067423?pwd=IlS3HboGOZrRbjZepTpZaJpbmbnXwJ.1

Résumé

La théorie des ∞-catégories est à la fois une généralisation de la théorie des catégories et de la théorie de l’homotopie, utilisée pour exprimer et démontrer de nombreux aspects de la géométrie et de la topologie. Les ∞-catégories sont des objets difficiles d’accès, car leur construction et manipulation mobilise un corpus assez substantiel. Cependant, on peut axiomatiser la théorie des ∞-catégories afin de les utiliser immédiatement, en tant qu’objets primitifs du langage mathématique, indépendamment de la théorie des ensembles. Cela donne de nouvelles fondations des mathématiques dans lesquelles les notions classiquement vues comme avancées de topos, de catégorie dérivée et de K-théorie sont rapidement accessibles, ce qui fournit un grand pouvoir d’expression propice au développement de la géométrie et de la logique. L’élaboration de cette nouvelle logique, dont le langage est remarquablement proche de celui de la théorie des catégories classiques, est le fruit de la conjonction d’une vénérable tradition, celle de la théorie des types, de Bertrand Russell à Per Martin-Löf, et de la théorie des ∞-catégories, après André Joyal et Jacob Lurie.