Colloquium du 22-04-2021

Exposé de François Lê

Le 22-04-2021 à 15:00, en ligne.

Le genre et le Geschlecht sont-ils un seul et même nombre? Enquête historique sur le genre d'Alfred Clebsch (1857-1882)

Résumé

Le genre est une notion mathématique fondamentale aujourd’hui bien connue, qui permet de classifier les courbes algébriques ou les surfaces topologiques à certaines transformations près. Il est par ailleurs commun, dans l’historiographie, d’attribuer à Bernhard Riemann le mérite d’avoir mis en évidence cette notion dans ses articles de 1851 et 1857 introduisant les célèbres “surfaces de Riemann”, et de créditer Alfred Clebsch du nom “genre” lui-même (“Geschlecht”, en allemand original). Un des objectifs de l’exposé est de montrer que l’introduction de ce nom n’est pas le simple baptême d’une notion “déjà là” chez Riemann, et incarne une véritable réappropriation projective de la notion de Riemann. Je montrerai aussi que pendant les années 1860 et 1870, les mathématiciens faisaient une différence nette entre les notions de Clebsch et de Riemann, et réservaient l’appellation “genre” à celle de Clebsch ; ce n’est que vers 1880 que Felix Klein (suivi par ses élèves et correspondants) commença à amalgamer les deux notions sous le même nom.