Bâtiment sous la neige

Algèbre

J. Burési, B. Calmès, A. Laghribi, A. Leroy, P. Mammone, C. Popa

En Algèbre, trois thèmes sont principalement étudiés : premièrement, la théorie des formes quadratiques (déploiement des formes quadratiques et bilinéaires, isotropie des quadriques, descente pour les formes quadratiques, Groupe de Witt), deuxièmement les théories cohomologiques sur les schémas (groupes de Witt des schémas, K-théorie, cobordisme algébrique, théorie homotopique) et enfin, l’Algèbre non commutative (extensions d’anneaux, fonctions symétriques non commutatives, algèbres de Hopf, groupes quantiques).

Le projet ANR GATHO, commun entre le LML, le LAGA (Paris 13) et l'Institut de Mathématiques de Jussieu (Paris 6) est en cours.

Analyse fonctionnelle

F. Derrien, L. Gaillard, P. Lefèvre, D. Li, E. Matheron, Q. Menet

En Analyse fonctionnelle, les principaux thèmes sont : d’une part, les opérateurs de composition, dont l’étude permet de relier les propriétés de fonctions de variable complexe aux opérateurs de composition qu’ils engendrent sur différents espaces; d’autre part, la dynamique des opérateurs linéaires (hypercyclicité, chaos ), c’est-à-dire le comportement d’un système après itérations répétées d’une même opération linéaire ; enfin, la géométrie des espaces de Banach, et plus particulièrement de ceux issus de l’Analyse Harmonique (fonctions périodiques dont les fréquences sont localisées).

Didactique des mathématiques

C. Baheux, T. Barrier, C. Mangiante, T. de Vittori

Projet "Études didactiques de l'utilisation de l'histoire des mathématiques en classe et en formation (EDU-HM)"

Site du projet EDU-HM

Subventionnée par le conseil régional, EDU-HM est une action de recherche pluridisciplinaire programmée sur 2 ans (juin 2012 – juin 2014). L'objet de travail conjoint des trois enseignants chercheurs du laboratoire (T. de Vittori, histoire des mathématiques, T. Barrier et A-C. Mathé, didactique) est l'analyse de séances de classe et de formation en mathématiques intégrant une dimension historique. Par un premier travail sur un recueil de données antérieures, la première année du projet a permis la mise en évidence des rôles des différents champs de connaissance (mathématiques et histoire) et la nécessaire prise en compte de leur intrication dans des situations réelles d'enseignement. Les premiers résultats ont été publiés dans deux articles co-écrits (en français et en anglais) et un site internet donnant à voir les analyses menées et la valorisation des pratiques des enseignants avec qui le travail s'effectue a été mis en place sur les serveurs de l'université (eduhm.univ-artois.fr). Le séminaire associé au projet (trois sessions en 2012-2013) a contribué à l'enrichissement de la réflexion par l'ouverture vers d'autres approches (didactique de l'histoire, didactique des sciences, recherche historique, dimension patrimoniale).

Publication collective liée au projet:

Barrier T., Mathé A.C., de Vittori T., Des séances ordinaires comportant une dimension historique: quels enseignements ?, in Petit x, n°90, 2012.

Projet « Langage dans l’Enseignement et l’Apprentissage des Mathématiques » (LEMME)

Ce projet de recherche réunit deux enseignants chercheurs du LML, Thomas Barrier et Anne-Cécile Mathé, ainsi que quatre autre didacticien-ne-s d’autres laboratoires (LDAR, E3D-DAESL, LIRDEF). Il a fait l’objet d’une réponse à l’appel d’offre « Jeunes Chercheuses et Jeunes Chercheurs » de l’ANR en Janvier 2013. Ce projetrésulte d’un travail de convergence entrepris depuis près de trois ans autour d’une étude des phénomènes langagiers dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques. Le travail s’organise autour de rencontres régulières qui nous ont permis de présenter et de confronter nos cadres théoriques et certaines analyses de corpus, de manière interne au groupe mais aussi en collaboration avec des collègues plus expérimentés et de disciplines diverses. Des journées d’études ont ou vont avoir lieu au LML (22/11/11 et 27-28/05/13). Certains résultats ont été présentés lors de colloques (CERME 7 & 8), à travers deux ateliers de la 16ème école d’été de didactique des mathématiques et sous formes d’articles de revue. Un premier volet a consisté à étudier l’articulation entre actions matérielles et langagières en classe de géométrie ainsi que les différentes fonctions didactiques du langage. Un autre a consisté à étudier des modélisations logiques des pratiques langagières de validations. A l’articulation de ces deux approches, nous questionnons en particulier l’apport de l’analyse logique des concepts comme support pour l’analyse des pratiques géométriques.Dans le cadre de ce projet, Th.Barrier et A.-C. Mathé ont la responsabilité de la coordination d’un numéro spécial de la revue Spirale – Revue de recherches en éducation sur le thème « Pratiques langagières et apprentissages des mathématiques ». L’appel à contribution vient d’être diffusé, le numéro est à paraître en 2014.

Principales publications collectives liées à ce projet

Barrier, T., Hache, C., & Mathé, A.-C., Seeing – acting – speaking in geometry : a case study. In Proceedings of the eighth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, 2013 (à paraître), Antalya, Turkey.
Bulf, C., Mathé, A.-C., Mithalal, J., Wozniak F., Le langage en classe de mathématiques : regards croisés en TSD et en TAD. In A. Bronner & al. (Eds.), Questions vives en didactique des mathématiques : problèmes de la profession d'enseignant, rôle du langage. Grenoble : La Pensée Sauvage, 2013 (à paraître).
Mathé, A.-C., Barrier, T., Jeux et enjeux de langage dans la construction d'un vocabulaire spécifique et de références partagées en géométrie en cycle 3. In I. Bloch & F. Conne (Eds.), Actes sur CD-Rom de la XIVème Ecole d'été de Didactique des Mathématiques, Sainte Livrade, France, 2009.

Enseigner et apprendre la géométrie à l’école primaire

Dès leur arrivée au LML (respectivement en 2007 et 2008), AC Mathé et C. Mangiante ont rejoint un projet à long terme sur l'enseignement de la géométrie à l'école élémentaire et sur les besoins de la formation des maîtres dans ce domaine, projet dirigé par MJ Perrin et réunissant des formateurs de l’IUFM Nord Pas de Calais. De 2007 à aujourd’hui, les travaux du groupe ont permis d'obtenir des résultats autour de l’analyse des objectifs de l'enseignement de la géométrie à l'école élémentaire, dans la perspective d'une évolution cohérente du rapport aux objets géométriques (matériels ou théoriques) du cycle 1 au collège. Dans le cadre de ces travaux, nous avons en particulier œuvré à la mise au point et l'observation, dans des classes, de situations d'enseignement permettant une approche renouvelée de l'enseignement de la géométrie visant à faire évoluer le rapport aux figures et à construire les concepts géométriques dans leur rapport aux instruments, notamment en disjoignant tracés et mesures. Ces travaux ont largement diffusés au sein de la communauté en didactique des mathématiques (Duval et Godin, 2004 ; Duval, Godin, Perrin 2001 ; Perrin, Mathé, Leclerc 2013, etc). Ils donnent encore lieu aujourd’hui à de nombreuses expérimentations en classe, supports de nos travaux de recherche, que ce soit en lien avec des problématiques liées à la question du langage en classe de mathématiques (projet LEMME), ou en lien avec des problématiques liées à la production de ressources pour les enseignants. Ce groupe s’est aujourd’hui élargi pour donner place à un groupe de recherche du laboratoire LDAR autour de la question de l’enseignement des mathématiques, pensé dans une continuité tout au long de la scolarité obligatoire, et des questions de productions de ressources pour les enseignants.

Publications récentes en lien avec ce projet

Perrin-Glorian M.J., Mathé A.C., Leclercq R., Comment penser la continuité de l’enseignement de la géométrie du CP à la troisième ? Le jeu sur les supports et les instruments, in Repères IREM n°80, Topiques éditions, Metz, 2013
Mangiante-Orsola C., Perrin-Glorian M.-J., Géométrie en primaire : des repères pour une progression et pour la formation des maitres, Actes du colloque COPIRELEM 2013, Nantes (soumis).

Production de ressources et développement professionnel des enseignants

Ce travail s’inscrit dans le prolongement d’une thèse étudiant la genèse des pratiques d’enseignants débutants qui analyse l’activité du maître en termes de processus de modifications de la tâche qui leur est prescrite via les formateurs et les ressources utilisées (Mangiante-Orsola C., 2008, 2009, 2012). Elargissant ce questionnement, Christine Mangiante s’est par la suite intéressée aux possibilités de développement professionnel d’enseignants (débutants ou non) et à la conception de ressources susceptibles de les aider à faire évoluer leurs pratiques dans le sens d'une meilleure progression des élèves (Mangiante-Orsola C., 2011). Associée à une recherche qui s’intéresse depuis une dizaine d'années à l’enseignement de la géométrie (recherche évoquée ci-dessus), Christine Mangiante a participé à l’élaboration de ressources visant à favoriser la diffusion des situations produites par le groupe dans l’enseignement ordinaire (Mangiante-Orsola C. et Perrin-Glorian M.J., 2010). Ce travail se poursuit à présent par l'étude d’un dispositif de production de ressources associant chercheurs, formateurs et enseignants de l’école primaire. Cette nouvelle recherche vise à étudier comment ces derniers transforment les situations proposées et ce faisant, enrichissent (au moins partiellement) leurs pratiques pour à terme identifier les savoirs nécessaires à l’appropriation des situations ainsi que les formulations de ces savoirs utilisées par les formateurs. Elle fait de plus partie intégrante d’un projet ANR déposé en janvier 1013 par Christine Chambris (LDAR) ; projet qui rassemble des chercheurs ayant déjà développé des travaux contribuant à un état des lieux sur l'enseignement actuel en France des contenus concernés (nombres et géométrie) et sur la production de ressources pour l’enseignement et la formation. Cette recherche s’appuie également sur la réflexion menée au sein d’un sous-groupe du groupe « pratiques » du LDAR auquel Christine Mangiante participe et qui vise à étudier et à comparer les cadres théoriques utilisés à propos de la production de ressources pour à terme développer ses propres outils d’analyse.

Étude du développement professionnel des futurs professeurs de mathématiques

Impliquée avec d’autres collègues dans le module de didactique du master MEF de l’université d’Artois, Christine Mangiante a étudié la question des effets des récentes réformes sur le développement professionnel des futurs professeurs de mathématiques. Ce travail mené avec Carole Baheux, responsable du master, Françoise Chenevotot et Marie-Pierre Galisson, deux didacticiennes du LDAR permet d’approfondir, dans un autre contexte de recherche, la réflexion autour de ce processus complexe qu’est le développement professionnel des enseignants (Chenevotot F., Galisson M.-P., Mangiante C., 2012, Chenevotot F., Galisson M.-P., Leclercq R. et Mangiante C., à paraître, 2013).

Histoire des mathématiques

F. Brechenmacher, G. Jouve, T. Morel, T. De Vittori

En Histoire des mathématiques, sont étudiées, d’une part la Géométrie, de la période antique jusqu’au 17ème siècle, et d’autre part l’Algèbre aux 19ème et 20ème siècles.

Le projet ANR CaaFÉ est porté par Frédéric Brechenmacher.

Géométrie

A. El Gradechi, A. El Mazouni, Y. Frégier, P. Ghienne, M. Saralegui-Aranguren, A. Treibich

La Géométrie recouvre plusieurs aspects : Géométrie Algébrique (surfaces rationnelles en caractéristique 0 ou p > 2, revêtements des courbes elliptiques, liées à l’étude de certaines équations aux dérivées partielles non linéaires, invariants différentiels) ; Physique Mathématique, plus particulièrement la quantification par déformation, les représentations des groupes de Lie, et leur application à la caractérisation des opérateurs différentiels équivariants; Topologie Algébrique (cohomologie d’intersection, complexité topologique, genre de Mislin) et Géométrie Différentielle (feuilletages riemanniens singuliers et actions de groupes de Lie isométriques ).