Bâtiment sous la neige

Algèbre

J. Burési, B. Calmès, A. Laghribi, A. Leroy, P. Mammone, D. Mukhija

En Algèbre, trois thèmes sont principalement étudiés : premièrement, la théorie des formes quadratiques (déploiement des formes quadratiques et bilinéaires, isotropie des quadriques, descente pour les formes quadratiques, Groupe de Witt, formes différentielles, décomposabilité des algèbres simples centrales), deuxièmement les théories cohomologiques sur les schémas (groupes de Witt des schémas, K-théorie, cobordisme algébrique, théorie homotopique) et enfin, l’Algèbre non commutative (extensions d’anneaux, fonctions symétriques non commutatives, algèbres de Hopf, groupes quantiques).

Analyse fonctionnelle

M. Bailleul, F. Derrien, V. Devinck, T. Farès, P. Lefèvre, D. Li, E. Matheron, Q. Menet

En Analyse fonctionnelle, les deux directions principales de recherche sont l’étude des opérateurs de composition sur certains espaces de fonctions analytiques, et la dynamique des opérateurs linéaires (hypercyclicité, chaos, hypercyclicité fréquente, ergodicité). Ces deux thématiques sont fortement liées à la géométrie des espaces de Banach (ou plus généralement des espaces de Fréchet), à l’analyse complexe et à l’analyse harmonique.

Géométrie

A. El Gradechi, A. El Mazouni, Y. Frégier, J-B. Gouray, R.A. Juárez Ojeda, M. Saralegui Aranguren, A. Treibich

La Géométrie recouvre plusieurs aspects : Géométrie Algébrique (surfaces rationnelles associées aux solitons elliptiques scalaires et matriciels de KdV et potentiels de Schrödinger du type finite-gap et doublement périodiques. Invariants différentiels, fibrés vectoriels de rang 2 sur les surfaces); Physique Mathématique, plus particulièrement la quantification par déformation, les représentations des groupes de Lie, et leur application à la caractérisation des opérateurs différentiels équivariants; Singularités ((co)homologies d’intersection, dualité de Poincaré et feuilletages riemanniens singuliers).

Didactique des Mathématiques

C. Baheux, T. De Vittori, C. Mangiante, M. Moulin

L’équipe de Didactique des Mathématiques organise son travail autour de deux axes. Le premier vise à la production de ressources et au développement professionnel des enseignants (projet EDU-HM). Le second s'intéresse à l’étude des phénomènes langagiers dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques (projet LEMME).

Histoire des mathématiques

T. De Vittori, R. Hug, G. Jouve, T. Morel, T. Preveraud

Histoire des théories et concepts mathématiques. G. Jouve est impliqué dans le projet d'édition critique et commentée des œuvres complètes de D'Alembert, responsable de la série III. Il s'intéresse également à l'histoire des équations aux dérivées partielles sur la période 1750-1850, articulant les mathématiques pures et les sciences physico-mathématiques. T. Morel travaille depuis plusieurs année sur l'histoire de la géométrie souterraine, une discipline mathématique pratique qui a pris son essor au Xvie siècle dans l'espace germanophone. T. Préveraud et T. Morel étudient les circulations des mathématiques sur une période de temps long, avec comme support spécifique les journaux. La question de la traduction entre deux espaces linguistes et mathématiques est une thématique commune à plusieurs chercheurs du groupe. Elle a pour objet l'étude des processus de transfert, d'adaptation et d'hybridation entre l'émission et la réception du texte mathématique, essentiellement du Xviie au Xixe siècle, dans un mouvement accru de circulation internationale du savoir.

Histoire de l’enseignement mathématique, histoire dans l’enseignement des mathématiques. Le rattachement commun des membres de l'équipe à l'ESPE nous a permis de développer des axes originaux liant la question de l'histoire des mathématiques et celle de leur enseignement. Il s'agit à la fois d'étudier l'évolution historique de l'enseignement des disciplines mathématiques, mais également de s'interroger sur les utilisations actuelles de l'histoire dans les formations des élèves et des professeurs. Nous nous intéressons aux transferts de connaissances spécifiques à la formation des ingénieurs, en particulier allemands et américains. Un projet consacré à la géométrie de l'arpentage est soutenu par l'ESPE depuis 2016. En parallèle de ses travaux sur l'analyse didactique de l'utilisation de l'histoire des mathématiques en classe (voir partie didactique), T. de Vittori s'investit dans l'étude et la valorisation de documents écrits et vidéo liés à la formation et à l'enseignement des mathématiques durant la période dite des mathématiques modernes.